有限数学示例

$\log (8 k - 7) - \log (3 + 4 k) = \log (\frac{9}{11})$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{8 k - 7}{3 + 4 k}) = \log (\frac{9}{11})$

解题步骤 2

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$\frac{8 k - 7}{3 + 4 k} = \frac{9}{11}$

解题步骤 3

求解 $k$ 。

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解题步骤 3.1

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$(8 k - 7) \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

解题步骤 3.2

求解 $k$ 的方程。

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解题步骤 3.2.1

化简 $(8 k - 7) \cdot 11$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

重写。

$0 + 0 + (8 k - 7) \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

解题步骤 3.2.1.2

通过加上各个零进行化简。

$(8 k - 7) \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

解题步骤 3.2.1.3

运用分配律。

$8 k \cdot 11 - 7 \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

解题步骤 3.2.1.4

乘。

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解题步骤 3.2.1.4.1

将 $11$ 乘以 $8$ 。

$88 k - 7 \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

解题步骤 3.2.1.4.2

将 $- 7$ 乘以 $11$ 。

$88 k - 77 = (3 + 4 k) \cdot 9$

解题步骤 3.2.2

化简 $(3 + 4 k) \cdot 9$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

运用分配律。

$88 k - 77 = 3 \cdot 9 + 4 k \cdot 9$

解题步骤 3.2.2.2

乘。

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解题步骤 3.2.2.2.1

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$88 k - 77 = 27 + 4 k \cdot 9$

解题步骤 3.2.2.2.2

将 $9$ 乘以 $4$ 。

$88 k - 77 = 27 + 36 k$

解题步骤 3.2.3

将所有包含 $k$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.2.3.1

从等式两边同时减去 $36 k$ 。

$88 k - 77 - 36 k = 27$

解题步骤 3.2.3.2

从 $88 k$ 中减去 $36 k$ 。

$52 k - 77 = 27$

解题步骤 3.2.4

将所有不包含 $k$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.4.1

在等式两边都加上 $77$ 。

$52 k = 27 + 77$

解题步骤 3.2.4.2

将 $27$ 和 $77$ 相加。

$52 k = 104$

解题步骤 3.2.5

将 $52 k = 104$ 中的每一项除以 $52$ 并化简。

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解题步骤 3.2.5.1

将 $52 k = 104$ 中的每一项都除以 $52$ 。

$\frac{52 k}{52} = \frac{104}{52}$

解题步骤 3.2.5.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.5.2.1

约去 $52$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{52 k}{52} = \frac{104}{52}$

解题步骤 3.2.5.2.1.2

用 $k$ 除以 $1$ 。

$k = \frac{104}{52}$

解题步骤 3.2.5.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.5.3.1

用 $104$ 除以 $52$ 。

$k = 2$

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